La numération binaire

La numération binaire

Le système de numération binaire consiste à exprimer les nombres en base deux.

Notre système de numération habituel, lui, est en base dix, probablement du fait du comptage sur nos dix doigts. Il utilise dix symboles, appelés chiffres, - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - et les combine pour représenter des nombres.

Le principe de la numération dans une base B, est de représenter les nombres sous la forme d'une somme de termes utilisant les puissances successives de la base :

N = bn-1 × Bn-1 + ... + b1 × B1 + b0 × B0

exemple en base 10 :

123 = 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100

En base 2, il n'y a que deux symboles 0 et 1, et 2 en base 10 s'écrit... 10 en base 2!

Et c'est normal, car en base B, le nombre B s'écrit toujours 10 :

B = 1 × B1 + 0 × B0

Exemples - Base 10 → Base 2 :

0 → 0
1 → 1
2 → 10
3 → 11
4 → 100
8 → 1000
10 → 1010
128 → 10000000

Quelques puissances de 2 intéressantes :

28 = 256
210 = 1024
216 = 65536
232 = plus de 4 milliards...

Et pour finir, une petite mise en application :

There only exist 10 kinds of people : Those who know binary numbers and those who don't know binary numbers.